設函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f′(x)<0，f(a)=f(b)=0，則根據介值定理，存在c∈(a,b)使得（ ）。

題目：設函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f′(x)<0，f(a)=f(b)=0，則根據介值定理，存在c∈(a,b)使得（ ）。
A. f(c)=0
B. f′(c)=0
C. f(c)>0
D. f(c)<0